mampのこの画面で「start servers」を押したら「Apache couldn’t be started. Please check your MAMP installation and configuration.」のエラーが出て起動出来なくなった時の一つの解を書きます。
Macを想定して書いています。

今回は、前のmamp使用時から時間が経っていてpreferenceをいじっていなかったために起こったエラーです。

MAMP > Preferences > Web serverの上の画面のDesktopと書かれている部分が存在していないディレクトリになっていたためエラーが出ました。
今回使いたいディレクトリを指定したら使えました。