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三角関数(sin, cos)の微分符号の覚え方

受験

こんにちは!ましろです。

サインコサインの微分で、微分した時どっちがプラスでどっちがマイナスだっけ…となった時はありませんか?

覚えたつもりが忘れちゃった…みたいなときも

この記事では忘れても思い出せるようになる方法というか考え方を書いています。

それでは見ていきましょう。


◇本記事のテーマ◇

三角関数(sin, cos)の微分符号の覚え方


まず前提として、sin, cosの微分公式をあげておきます。

sin(x)の微分→cos(x)

cos(x)の微分→-sin(x)

とりあえず符号は置いといて、微分した時にsinとcosが入れ替わるんだなーと覚えておいてください。

じゃあどうやって符号を覚えるかまたは思い出すかというと、次のグラフを見てください。

まずはsinの微分から見ていきましょう。

図1:緑がsin(x)

緑の関数がsin(x)を表しています。

ある関数を微分した時、それが何を表していたかというと元の関数の接線を表していましたね。

sin(x)を微分した時に頭の中が「あれ、-cos(x)だっけ、cos(x)だっけ、プラスマイナスどっちだっけ」となった場合、x=0を代入して接線の傾きと符号を確認すれば分かります。

sin(x)の接線の傾きは図よりプラスなので、-cos(x)、cos(x)それぞれのxに0を代入すると、-cos(0)=-1、cos(0)=1となることからsin(x)を微分したらcos(x)になることがわかります。


同様にcos(x)も考えてみましょう。

図2:青がcos(x)

sin(x)の時とは違って微分した先の関数にx=π/2を代入します。

図から見てわかるように傾きはマイナスです。

sin(π/2)=1、-sin(π/2)=-1

なのでcos(x)を微分したら-sin(x)となることがわかります。

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